Question

1, CMR:
x+ y+ z = -3 thì:

(x+ 1)³+ (y+1)³+ (z+1)³ = 3(x+1)(y+1)(z+1)

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} x+1=a\\ y+1=b\\ z+1=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b+c=x+y+z+3=0\)

Ta cần chứng minh:

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Thật vậy, theo khai triển hằng đẳng thức:

\(a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)\)

\(=0-3(a+b)(b+c)(c+a)\)

Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=0-3(-c)(-a)(-b)=0-(-3abc)=3abc\)

Do đó ta có đpcm.