Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Bùi Trung Hiếu

Cho ba số x y z khác 0 thoả mãn x+y+z = 2003 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2003}\).

tính giá trị biểu thức \(\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(x^7+z^7\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 2020 lúc 13:47

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{zx+zy+z^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{zx+zy+z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(zx+zx+z^2+xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)

Dù trường hợp nào thay vào thì ta luôn có \(\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(x^7+z^7\right)=0\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
vũ quỳnh trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
junghyeri
Xem chi tiết
Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
Minh Vũ
Xem chi tiết