Vì x;y;z là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức cô si dạng engel ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\) (1)
Và \(x+y+z\le6\) (2)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+y+z = 2. CMR
\(\dfrac{X^2}{Y+Z}+\dfrac{Y^2}{Z+X}+\dfrac{Z^2}{X+Y}\) ≥ 1
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn : x+y+z=3 . Giá trị nhỏ nhất của Q= 1/(x+x2) + 1/(y+y2) + 1/(z+z2)
CMR với x, y, z khác 0 và \(x+\dfrac{1}{y}=y+\dfrac{1}{z}=z+\dfrac{1}{x}\)
thì x=y=z hoặc xyz=+1,-1
Cho x,y,z > 0 và x + y + z < hoặc bằng 3 . Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{2009}{xy+yz+zx}\) > hoặc bằng 670
Cho x,y,z là các số dương CMR:
A) x/y + y/x >= z
B) (x + y + 2) (1/x + 1/y + 1/2) >= y
Cho x,y,z là các số dương. CMR:
a) (x+y+z)(\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}\)) ≥\(\dfrac{9}{2}\)
b) (x+y+z+t)(\(\dfrac{1}{x+y+z}+\dfrac{1}{y+z+t}+\dfrac{1}{z+t+x}+\dfrac{1}{t+x+y}\)) ≥\(\dfrac{16}{3}\)
c) \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥\(\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho x,y,z > 0 và x+y+z+xy+yz+zx=6 .C/minh x^2 + y^2+ z^2 > hoặc = 6
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = 1
Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện:
x2015+y2015+z2015=3
Tìm giá trị lớn nhất của x2+y2+z2
