Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Ngô

1) CMR: A= 999...9800...0 1 là số chính phương
n chữ số 9 n c/số 0
2) Tìm n thuộc N để n^2+5 là số chính phương
3) Tìm n thuộc N* để n^2-2n+8 là số chính phương

Thọ Nguyễn
16 tháng 11 2017 lúc 5:02

Ta có:

A=9999.....98000..001

=10.....0-199..9(n chữ số 9,2n+1 chữ số 0)

= (10..0)^2-(10..0-9...9)(10..0+9..9)

(n chữ số 0,n-1 chữ số 9)

= (10..0)^2-[(10..0)^2-(9..9)^2]

=(9..9)^2(đpcm)

Vậy A LÀ MỘT SỐ CHÍNH PHƯƠNG

Thọ Nguyễn
16 tháng 11 2017 lúc 5:13

Đặt a^2=n^2+5 ta có:(a\(\in\)N)

<=> a^2-n^2=5

<=> (a-n)(a+n)=5

=>5\(⋮\)a-n ; 5\(⋮\)a+n

Mà n,a\(\in\)N =>a-n\(\in\)Ư(5);a+n\(\in\)Ư(5)

Mặt khác a+n\(\ge\)0,a+n\(\ge\)a-n(vì n,a\(\in\)N )

Ư(5)={1;-1;5;-5} nên ta xét TH sau:

TH:\(\left\{{}\begin{matrix}a-n=1\\a+n=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+a-n=5+1\\a+n=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=6\\a+n=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\n=2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Vậy n=2


Các câu hỏi tương tự
Linh Ngô
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Rachel Gardner
Xem chi tiết
khong có
Xem chi tiết
Phạm Quyên
Xem chi tiết
Next Day
Xem chi tiết
Phong Vũ Đình
Xem chi tiết
Annh Phươngg
Xem chi tiết
erza sarlet
Xem chi tiết