Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)=-a-b\)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2+bx-a-b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2-ax+ax+bx-a-b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(ax^2-ax\right)+\left(ax-a\right)+\left(bx-b\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax\left(x-1\right)+a\left(x-1\right)+b\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right).\left(ax+a+b\right)\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow\left(x-1\right).\left(ax+a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\) hoặc \(ax+a+b=0\)
+) \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
+) \(ax+a+b=0\)
\(\Rightarrow a\left(x+1\right)=-b\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-b}{a}-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) sẽ có 1 nghiệm là \(x=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c=0\)
Vậy nếu \(a+b+c=1\) thì \(x=1\) là là một nghiệm của đa thức \(ax^2+bx+c\)