Question

1. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC=15cm, đường cao AH

a. tính BC, AH

b. gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tứ giác AMHN là hình gì, tính độ dài MN

c. Chứng minh rằng : AM.AB=AN.AC

2. Cho Tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BD.Phân giác của góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M,N.Biết AB=8cm, AD=6cm

a.Tính độ dài các cạnh BD,BM

b. Chứng minh: MN//AC

c. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó

3. Hình chữ nhật ABCD có AB=36cm, AD = 24cm, E là trung điểm của AB, tia DE cắt AC ở F và cắt BC ở G

a.Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF

c.Chứng minh rằng: FD2=FE.FG

Answer 1

Bài 1: 

a: \(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=MN=120/17(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)