Question

1/ Cho S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi H là trung điểm AB, SH vuông góc AB, tam giác SAB đều. Xác định và tính góc giữa (SBC) và (ABCD)

2/ Cho S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SO=a căn 3, SA=SC, SB=SD. Xác định và tính góc giữa: (SDC) và (ABCD)

Answer 1

Câu 1:

Đề bài thiếu dữ kiện (SAB đều thì hiển nhiên SH vuông góc AB nên đây là 1 dữ kiện ko cần thiết). Hay là SH vuông góc (ABCD)?

Với chỉ nhiêu đó dữ kiện thì ko đủ để xác định góc giữa 2 mp

Câu 2:

\(SA=SC\) ; \(SB=SD\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow OM\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(SOM\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa (SDC) và (ABCD)

\(OM=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)

\(tan\widehat{SMO}=\frac{SO}{OM}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SMO}\approx74^0\)

Answer 2

Câu 1:

Do \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp BC\)

Mà \(AB\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)

Mà tam giác SAB đều

\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)