Question

1 cho cấp số cộng (\(u_n\)) với \(u_1\) =3 và \(u_2=5\) . số hạng thứ năm của cấp số cộng bằng

2 thể tích khố lập phương có đường chéo bằng \(a\sqrt{3}\) là

3 nếu \(\int_{-1}^3g\left(x\right)dx=2\) và \(\int_{-1}^3g\left(x\right)dx=-5\) thì \(\int_{-1}^3\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)+x\right]dx\) bằng bao nhiêu

4 cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. điểm cực đại của đồ thì hàm số đã cho là

A 0 B (0;2) C (2;-2) D 2

5 phần ảo của số phức \(\frac{1+i}{1-i}\) bằng

6 trong ko gian oxyz, cho mặt cầu (S) \(x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z+10=0\) . bán kính mặt cầu (S) là

7 trong k gian oxyz, đường thẳng (d) \(\frac{x+1}{2}=y=\frac{z-4}{5}\) đi qua điểm nào sau đây

A (1;3;-4) B (1;0;-4) C (-1;0;4) D (2;1;5)

8 TẬp nghiệm của bất pt \(\left(\frac{1}{2}\right)^x>32\) là

A x\(\in\) (5;\(+\infty\) ) B x\(\in\) (-\(\infty\) ;-5) C x\(\in\)(-\(\infty\);5) D x\(\in\) (-5;\(+\infty\) )

9 cho tam giác vuông ABC tại A có AB=a, BC=2a. Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB

10 cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như trên. số nghiệm thực của pt 2f(x)+6=0 là

A 2 B 3 C 1 D 4

11 cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^x+2x thỏa mãn F(0)=\(\frac{3}{2}\) . Tính F(x)

12 số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}\) là bao nhiêu

13 cho số phức z =2-i .Mô đun của số phức w =\(\left(z+2i\right)^3.\left(\overline{z}-5i\right)^2\)bằng

14 nếu z=i là nghiệm phức của pt \(z^2+az+b=0\) với a,b \(\in R\) thì a+b bằng

A -1 B 2 C -2 D -1

Answer 1

1.

\(d=u_2-u_1=2\)

\(\Rightarrow u_5=u_1+4d=3+4.2=11\)

2.

Gọi cạnh khối lập phương là x \(\Rightarrow x\sqrt{3}=a\sqrt{3}\Rightarrow x=a\)

\(\Rightarrow V=a^3\)

3.

\(\int\limits^3_{-1}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)+x\right]dx=2\int\limits^3_{-1}f\left(x\right)dx-\int\limits^3_{-1}f\left(x\right)dx+\int\limits^3_{-1}xdx\)

\(=2.2+5+4=13\)

Answer 2

4.

\(\left(0;2\right)\)

5.

\(\frac{1+i}{1-i}=\frac{\left(1+i\right)^2}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}=i\)

Phần ảo bằng 1

6.

Tâm \(I\left(-2;1;-3\right)\)

Bán kính: \(R=\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2+\left(-3\right)^2-10}=2\)

7.

Thay tọa độ vào thì chỉ đáp án C đúng

8.

\(\left(\frac{1}{2}\right)^x>32\Rightarrow2^x< \frac{1}{32}=2^{-5}\Rightarrow x< -5\)

Tập nghiệm: \(\left(-\infty;-5\right)\)

Answer 3

9.

\(h=AB=a;l=BC=2a\)

\(\Rightarrow R=AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)

\(V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\pi a^3\)

10.

\(2f\left(x\right)+6=0\Leftrightarrow f\left(x\right)=-3\)

Do \(-1< -3< -5\Rightarrow\) đường thẳng \(y=-3\) cắt \(f\left(x\right)\) tại 3 điểm phân biệt hay pt đã cho có 3 nghiệm

11.

\(F\left(x\right)=\int\left(e^x+2x\right)dx=e^x+x^2+C\)

\(F\left(0\right)=\frac{3}{2}\Rightarrow1+0+C=\frac{3}{2}\Rightarrow C=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)=e^x+x^2+\frac{1}{2}\)

Answer 4

12.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left(\sqrt{x+9}-3\right)\left(\sqrt{x+9}+3\right)}{x\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+3\right)}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=0\) không phải TCĐ

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=\frac{2\sqrt{2}-3}{0}=-\infty\)

\(\Rightarrow x=-1\) là 1 TCĐ

Đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 tiệm cận đứng

13.

\(w=\left(2+i\right)^3\left(2-4i\right)^2=152-164i\)

\(\Rightarrow\left|w\right|=\sqrt{152^2+\left(-164\right)^2}=\sqrt{50000}=100\sqrt{5}\)

14.

\(i^2+ai+b=0\Rightarrow a.i+b-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=1\)