1 Cho 2 PT:
\(x^2-2x-2m^2=0\) (1)
\(x^2-2x-3m^2=0\) (2)
a) Giải PT (1) khi \(m=0\) và PT (2) khi \(m=1\)
b) CMR: Mỗi PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\) và thỏa mãn điều kiện \(x_1^2=4x^2_2\)
d) Tìm m để PT (2) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\) và thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{8}{3}\)
5 Cho \(\Delta\) ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao BD,CE của \(\Delta\) ABC cắt đường tròn (O:R) lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
b) Chứng minh: tứ giác DEQP là hình than
c) Chứng minh: \(OA\perp DE\)
d) Chứng minh: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}>\frac{2\sin\widehat{BAC}}{BC}\)
e) Biết B , C cố định , A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O;R). CMR: Diện tích hình tròn ngoại tiếp \(\Delta\) EAD không đổi
