a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOA}=\hat{COA}=\frac{\hat{BOC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\frac{OB}{OA}\)
=>\(\frac{3}{OA}=cos60=\frac12\)
=>\(OA=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Bán kính là \(\frac{OA}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét (O) có
ΔCDE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó; ΔCDE vuông tại D
=>CD⊥AE tại D
Xét ΔECA vuông tại C có CD là đường cao
nên \(AD\cdot AE=AC^2\)
mà AC=AB
nên \(AD\cdot AE=AB^2\)
Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BCD}\)
