Bài 5: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Như Quỳnh

Cho A ngoài ( O; R ). vẽ cát tuyến ABC và tiếp tuyến AM với (O), M là tiếp điểm. C/m: AB+AC \(\ge\) 2AM

Giúp mình với !!

nà ní
12 tháng 8 2019 lúc 10:46

tự vẽ hình nha

kẻ OD ⊥ AC ( D ∈ AC ) ⇒ D là trung điểm BC

nối O và B

áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có

\(\frac{AB+AC}{2}\ge\sqrt{AB.AC}\)

hay \(AB+AC\ge2\sqrt{AB.AC}\)

\(2\sqrt{AB.AC}=2\sqrt{AB\left(AB+BC\right)}\)

= \(2\sqrt{AB^2+AB.BC}\)

= \(2\sqrt{AB^2+2AB.BD+BD^2-BD^2}\) ( BD=\(\frac{BC}{2}\))

= \(2\sqrt{\left(AB+BD\right)^2-BD^2}\)

= \(2\sqrt{AD^2-BD^2}\)

mà theo định lý pi-ta-go:

\(AD^2=OA^2-OD^2\)\(BD^2=OB^2-OD^2\)

\(\Rightarrow2\sqrt{AD^2-BD^2}=2\sqrt{\left(OA^2-OD^2\right)-\left(OB^2-OD^2\right)}\)

= \(2\sqrt{OA^2-OB^2}_{ }hay_{ }2\sqrt{AM^2}=2AM\)

⇒ đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết
Tran Duc
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Võ nguyễn anh triệu
Xem chi tiết
Hoàng Bắc Nguyệt
Xem chi tiết
Hoàng Ngân
Xem chi tiết
Hoàng Ngân
Xem chi tiết
trần khánh vy
Xem chi tiết
Nguyễn Tường
Xem chi tiết