Bài 1:
a: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có AB=AC
nên ABDC là hình thoi
b: ABDC là hình thoi
=>AD\(\perp\)BC tại trung điểm của mỗi đường
=>AD\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm chung của AD và BC
Xét tứ giác AIEB có
K là trung điểm chung của AE và IB
=>AIEB là hình bình hành
=>AI//EB và AI=EB
AI//EB
I\(\in\)AD
Do đó: ID//BE
AI=EB
AI=ID
Do đó: EB=ID
Xét tứ giác BIDE có
ID//BE
ID=BE
Do đó: BIDE là hình bình hành
Hình bình hành BIDE có \(\widehat{BID}=90^0\)
nên BIDE là hình chữ nhật
c: BIDE là hình chữ nhật
=>BI//DE và BI=DE
BI//DE
I\(\in\)BC
Do đó: CI//DE
BI=DE
BI=CI
Do đó: DE=CI
Xét tứ giác DEIC có
DE//CI
DE=CI
Do đó: DEIC là hình bình hành
=>DI cắt EC tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của EC
