a: Xét tứ giác ACKO có
\(\widehat{ACO}=\widehat{AKO}=90^0\)
=>ACKO nội tiếp
b: Xét ΔCAO vuông tại C có CH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}CH^2=HA\cdot HO\\CA^2=AH\cdot AO\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\sqrt{24\cdot6}=12\left(cm\right)\\CA=\sqrt{24\cdot30}=12\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
BC=2*CH=24(cm)
\(C_{ABC}=12\sqrt{5}+12\sqrt{5}+24=24\sqrt{5}+24\left(cm\right)\)
a) Ta có:
OK ⊥ Ax (gt)
⇒ ∆AOK vuông tại K
⇒ K thuộc đường tròn đường kính OA (1)
OC ⊥ AC (gt)
⇒ ∆OAC vuông tại C
⇒ C thuộc đường tròn đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
A, C, O, K cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b) Ta có:
AH ⊥ BC (gt)
⇒ CH ⊥ OA
∆OAC vuông tại C có CH là đường cao
⇒ CH² = AH . OH
= 24 . 6
= 144
CH = 12 (cm)
∆ABC cân tại A, AH là đường cao
⇒ AH cũng là đường trung tuyến
⇒ H là trung điểm BC
⇒ BC = 2CH = 2.12 = 24 (cm)
∆ACH vuông tại H
⇒ AC² = AH² + CH² (Pytago)
= 24² + 12²
= 720
⇒ AC = 12√5 (cm)
⇒ AB = AC = 12√5(cm)
Chu vi ∆ABC:
P = AB + AC + BC
= 12√5 + 12√5 + 24
= 24√5 + 24
≈ 77,7 (cm)
