Bài 21:
a) Theo hệ thức đường cao và hình ta có:
\(AH^2=BH\cdot CH\Rightarrow CH=t=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{6^2}{4,5}=8\left(cm\right)\)
\(BC=z=BH+CH=4,5+8=12,5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu ta có:
\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow AB=x=\sqrt{BC\cdot BH}=\sqrt{12,5\cdot4,5}=7,5\left(cm\right)\)
\(AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow AC=y=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12,5\cdot8}=10\left(cm\right)\)
b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow\dfrac{1}{30^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2}\)
\(\Rightarrow30^2=\dfrac{AC^2\cdot\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2}{AC^2+\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2}=\dfrac{\dfrac{25}{36}AC^4}{\dfrac{61}{36}AC^2}=\dfrac{25}{61}AC^2\)
\(\Rightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(BC=\sqrt{\left(6\sqrt{61}\right)^2+\left(5\sqrt{61}\right)^2}=61\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức cạnh góc vuông và đường cao ta có:
\(BH=x=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(5\sqrt{61}\right)^2}{61}=25\left(cm\right)\)
\(CH=y=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(6\sqrt{61}\right)^2}{61}=36\left(cm\right)\)
20
a: HC=AH^2/HB=8cm
BC=4,5+8=12,5cm
x=căn 4,5*12,5=7,5cm
y=căn 8*12,5=10cm
b: AB/AC=3/4
=>15/AC=3/4
=>AC=20cm
y=BC=căn 15^2+20^2=25cm
x=15*20/25=12cm
