1:
a: Gọi O là trung điểm của IC
Xét (O) có
ΔIPC nội tiếp
IC là đường kính
Do đó:ΔIPC vuông tại P
=>CP⊥IK tại P
Xét tứ giác KPCB có \(\hat{KPC}+\hat{KBC}=90^0+90^0=180^0\)
nên KPCB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính KC
Tâm là trung điểm của KC
b: TA có: \(\hat{ACI}+\hat{ICK}+\hat{KCB}=180^0\)
=>\(\hat{ACI}+\hat{KCB}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{KCB}+\hat{BKC}=90^0\) (ΔBKC vuông tại B)
nên \(\hat{ACI}=\hat{BKC}\)
Xét ΔACI vuông tại A và ΔBKC vuông tại B có
\(\hat{ACI}=\hat{BKC}\)
DO đó: ΔACI~ΔBKC
=>\(\frac{AC}{BK}=\frac{AI}{BC}\)
=>\(AC\cdot CB=BK\cdot AI\)
c: Xét tứ giác IACP có \(\hat{IAC}+\hat{IPC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IACP là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{PAB}=\hat{PIC}=\hat{CIK}\)
CPKB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{PBC}=\hat{PKC}\)
\(\hat{PAB}+\hat{PBA}=\hat{CIK}+\hat{CKI}=90^0\)
=>ΔPAB vuông tại P
