Ta có: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(2m-3\right)\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-8m+12\)
\(=4m^2+8m+4-8m+12=4m^2+16\ge16>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-3\end{cases}\)
x1 là nghiệm của phương trình nên ta có:
\(x_1^2-2\left(m+1\right)x_1+2m-3=0\)
=>\(x_1^2-2m\cdot x_1-2x_1+2m-3=0\)
=>\(x_1^2-2x_1-3=2m\cdot x_1-2m=2m\left(x_1-1\right)\)
\(\frac{x_1^2-2x_1-3}{2}\cdot\left(x_2-1\right)+5=m^2\)
=>\(\frac{2m\left(x_1-1\right)}{2}\cdot\left(x_2-1\right)+5=m^2\)
=>\(m\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)+5=m^2\)
=>\(m\left(x_1x_2-x_1-x_2+1\right)+5=m^2\)
=>m(2m-3-2m-2+1)+5=\(m^2\)
=>\(m^2=m\cdot\left(-4\right)+5=-4m+5\)
=>\(m^2+4m-5=0\)
=>(m+5)(m-1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m+5=0\\ m-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-5\left(nhận\right)\\ m=1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
