1.
$y'=((2x^2+x+1)^{100})'=100(2x^2+x+1)^{99}(2x^2+x+1)'$
$=100(2x^2+x+1)^{99}(4x+1)$
2.
$y'=((2-3x^2)^{2020})'=2020(2-3x^2)^{2019}(2-3x^2)'$
$=2020(2-3x^2)^{2019}(-6x)=-12120x(2-3x^2)^{2019}$
3.
$y'=(\frac{1}{3x^2+x+1})'=\frac{-(3x^2+x+1)'}{(3x^2+x+1)^2}=\frac{-(6x+1}{(3x^2+x+1)^2}$
4.
$y'=[(2x^2+x+1)^{\frac{1}{2}}]'=\frac{1}{2}(2x^2+x+1)^{\frac{1}{2}-1}(2x^2+x+1)'$
$=\frac{1}{2\sqrt{2x^2+x+1}}.(4x+1)=\frac{4x+1}{2\sqrt{2x^2+x+1}}$
5.
\(y'=\frac{\sqrt{x^2+x+1}'(x-2)-(x-2)'\sqrt{x^2+x+1}}{(x-2)^2}\)
\(=\frac{\frac{(2x+1)(x-2)}{2\sqrt{x^2+x+1}}-\sqrt{x^2+x+1}}{(x-2)^2}=\frac{\frac{(2x+1)(x-2)-2(x^2+x+1)}{2\sqrt{x^2+x+1}}}{(x-2)^2}\)
\(=\frac{-5x-4}{2(x-2)^2\sqrt{x^2+x+1}}\)
6.
\(y'=[(2x^2+x+2)^{\frac{-1}{2}}]'=\frac{-1}{2}(2x^2+x+2)^{\frac{-1}{2}-1}(2x^2+x+2)'\)
\(=\frac{-1}{2}(2x^2+x+2)^{\frac{-3}{2}}(4x+1)\)
7.
\(y'=(2x^3+x)'\sqrt{x^2+1}+(2x^3+x)(\sqrt{x^2+1})'\)
\(=(6x^2+1)\sqrt{x^2+1}+(2x^3+x).\frac{(x^2+1)'}{2\sqrt{x^2+1}}\)
\(=(6x^2+1)\sqrt{x^2+1}+\frac{x(2x^3+x)}{\sqrt{x^2+1}}\)
\(=\frac{(6x^2+1)(x^2+1)+x(2x^3+x)}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{8x^4+8x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}\)
8.
\(y'=[(3+2x^2)^3]'\sqrt{x}+(3+2x^2)^3(\sqrt{x})'\)
\(=3(3+2x^2)^2(3+2x^2)'\sqrt{x}+(3+2x^2)^3.\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(=12x\sqrt{x}(3+2x^2)^2+\frac{(3+2x^2)^3}{2\sqrt{x}}\)
