Lời giải:
Ta có:
\(f'(x)=3x^2+2(a-1)x+2\)
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, để \(f'(x)>0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\) thì \(\Delta'=(a-1)^2-6<0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{6}< a-1< \sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{6}< a< 1+\sqrt{6}\)
Đáp án B
Tính đạo hàm của hàm hợp:
a) y= \(\sqrt{\left(x^3-3x\right)^3}\)
b) y=\(\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^5\)
c) y= \(2.\left(x^6+2x-3\right)^7\)
d) y= \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x^3-1\right)^5}}\)
đạo hàm các hàm số sau:
1.y=\(\dfrac{\sqrt{x+1}}{x}\)
2.\(\dfrac{x}{1-x^2}\)
3. y=\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x+1}}\)
cho f(x)=\(x^2+\dfrac{1}{x^2}\) tìm x để y'=0
y=\(\sqrt{1+\sqrt{1+x}}\) tìm x để f(x).f'(x)=\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
tính đạo hàm của các hàm số
a, y = \(\sqrt{2x^2-5x+2}\)
b, y = \(\sqrt{x+\sqrt{x}}\)
c, y = (x - 2) \(\sqrt{x^2+3}\)
d, y = (1 + \(\sqrt{1-2x}\))\(^3\)
e, y = \(\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}\)
f, y = \(\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+2}}\)
tính đạo hàm
a, y= \(\left(2x+3\right)^{21}\left(x-4\right)^{23}\)
b, y= \(\frac{1}{x\sqrt{x}}\)
c, y= \(\sqrt{\frac{x^2+1}{x}}\)
d, y= \(x^2+x\sqrt{x}+1\)
e,y=\(\frac{1+x}{\sqrt{1-x}}\)
f, y= \(\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=x^2-x\sqrt{x}+1\)
b) \(y=\sqrt{2-5x-x^2}\)
c) \(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}\) (a là hằng số)
d) \(y=\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\)
Cho f(x)=\(\sqrt{2+x}+\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(2+x\right)\left(7-x\right)}\)
a, Tính đạo hàm của f(x)
b, Tìm những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
Rút gọn :
\(f\left(x\right)=\left(\dfrac{x-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+1\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2-4}-x+2}\right)\)
và tìm \(f'\left(x\right)\)
tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
a) y=\(\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\) ; b)y=\(\dfrac{x}{\sqrt{a^2-x^2}}\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=-6\sqrt{x}+\dfrac{3}{x}\)
