Câu 4:
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥BC tại E
Xét tứ giác BMHE có \(\hat{BMH}+\hat{BEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMHE là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD⊥AC tại D
Xét ΔCAB có
AE,CM là các đường cao
AE cắt CM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>BH⊥AC
mà BD⊥AC
và BH,BD có điểm chung là B
nên B,H,D thẳng hàng
3: Xét (O) có
ΔNAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔNAB vuông tại N
Xét ΔNAB vuông tại N có NM là đường cao
nên \(BN^2=BM\cdot BA\)
Xét ΔAMC vuông tại M và ΔADB vuông tại D có
\(\hat{MAC}\) chung
Do đó: ΔAMC~ΔADB
=>\(\frac{AM}{AD}=\frac{AC}{AB}\)
=>\(AD\cdot AC=AM\cdot AB\)
\(BN^2+AD\cdot AC\)
\(=BM\cdot BA+AM\cdot AB=AB\left(AM+BM\right)=AB^2=4R^2\) không đổi
.
