a. Xét △MOK và △POD :
\(MK=DP\left(gt\right)\)
\(OK=OD\) (O thuộc đường trung trực của DK, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\(OM=OP\) (O thuộc đường trung trực của MP, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\(\Rightarrow\Delta MOK=\Delta POD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{MKO}=\hat{PDO}\) (đpcm).
b. Từ a. cộng thêm \(\hat{MKO}+\hat{NKO}=180^o;\hat{PDO}+\hat{MDO}=180^o\)
\(\Rightarrow\hat{NKO}=\hat{MDO}\)
\(MN=MP\left(gt\right);MK=DP\left(gt\right)\)
Mà : \(MK+NK=MN;MP+DP=MP\)
\(\Rightarrow NK=MP\)
Xét △OKN và △ODM :
\(OK=OD\) (O thuộc đường trung trực của DK, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\(\hat{NKO}=\hat{MDO}\left(cmt\right)\)
\(NK=MP\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKN=\Delta ODM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow ON=OM\) ⇒ △OMN cân tại O.
Vậy : O thuộc đường trung trực của MN (đpcm).
c. Từ b. ⇒ \(\hat{OMN}=\hat{ONM}=\hat{OMD}\)
\(\Rightarrow\hat{OMN}=\hat{OMD}\)
Vậy : OM là tia phân giác của góc NMP.
