Question

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a) C/m tam giác DEI = tam giác DFI

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DI = 12cm; EF = 10cm. Hãy tính độ dài cạnh DE

Answer 1

a) C/M ΔDEI = ΔDFI

Xét ΔDEI và ΔDFI, ta có:

DE = DF (ΔDEF cân tại D)

DI : chung

IE = IF (DI trung tuyến)

Vậy ΔDEI = ΔDFI (c-c-c)

b) Các góc DIE và DIF là góc gì

Ta có ΔDEF cân tại D có DI trung tuyến (gt)

⇒ DI cũng là đường cao

Hay DI⊥EF

Vậy \(\widehat{DIE},\widehat{DIF}\) là những góc vuông

c) Tính DE

Ta có DI là trung tuyến ΔDEF

⇒ IE = IF = \(\frac{1}{2}\)EF = \(\frac{1}{2}\).10 = 5 (cm)

Lại có ΔDIE vuông tại I (do \(\widehat{DIE}=90^0\))

⇒ DE² = DI² + IE² (ĐL Py-ta-go)

Hay DE² = 12² + 5²

DE² = 144 + 25

DE² = 169

Vậy DE = 13(cm)