a: góc NPE+góc NOE=180 độ
=>NPEO nội tiếp
b: Xét ΔMOE vuông tại O và ΔMPN vuông tại P có
góc OEM chung
=>ΔMOE đồng dạng với ΔMPN
=>MO/MP=ME/MN
=>ME*MP=MO*MN
căn3.x+y=căn 6
căn 2 nhân x-y=3
Nhờ MN bày cho mik vs 
Cho tam giác ABC có A= 60°. Các điểm O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và 
b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
c) CI là tia phân giác của 
.
Cho (I) nội tiếp tam giác ABC . Gọi D,E,F là tiếp điểm của (I) với BC,CA , AB . Cm : góc EDF+ góc BIC =180 độ
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O ; AB<AC . Hai đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Tia OA cắt đường tròn tại D . Chứng minh
a, BHCD là hình bình hành
b, tứ giác BFEC nội tiếp
c, AE.AC=AF.AB
d, gọi M là trung điểm của BC . Chứng mình 3 điểm H , M , D thẳng hàng và OM=\(\dfrac{1}{2}\)AH
Cho đường tron (O;R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O;R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O;R) tại N.
a/ CM: tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn.
b/ CM: ^AMB = ^ACN
c/ CM: AN là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Cho tam giác ABC hai tia phân giác của góc A và góc C cắt cạnh BC và BA lần lượt ở A' và C' và cắt nhau ở I. Chứng minh:
a) tứ giác BA'IC' nội tiếp
b) tam giác A'IC' cân
Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và H sao cho OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt đoạn thẳng OB tại M. Kẻ BH vuông góc với AM tại I. a) Cm tứ giác OIHM nội tiếp. b) Cm OM=OI. c) Vẽ OK vuông góc với BI tại K. Cm OK=KH. d) Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB.
