Câu 2: \(\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\) (1)
TH1: m=2
(1) sẽ trở thành: \(\left(2-2\right)x^2+2\left(2\cdot2-3\right)x+5\cdot2-6=0\)
=>2x+4=0
=>2x=-4
=>x=-2
=>Loại
TH2: m<>2
\(\Delta=\left\lbrack2\left(2m-3\right)\right\rbrack^2-4\cdot\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\)
\(=4\left(4m^2-12m+9\right)-4\left(5m^2-6m-10m+12\right)\)
\(=16m^2-48m+36-20m^2+64m-48=-4m^2+16m-12\)
\(=-4\left(m^2-4m+3\right)=-4\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4(m-1)(m-3)>=0
=>(m-1)(m-3)<=0
=>1<=m<=3
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{-2\left(2m-3\right)}{m-2};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{5m-6}{m-2}\)
\(x_1+x_2+x_1x_2\le0\)
=>\(\frac{-4m+6+5m-6}{m-2}\) <=0
=>\(\frac{m}{m-2}\le0\)
=>0<=m<2
mà 1<=m<=3
nên 1<=m<2
