Question

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x-y=0 . Gọi M' là điểm đối xứng với điểm M(3;1) qua đường thẳng d, I(a;b) là trung điểm của MM'. Tính \(b^2\) .

Answer 1

I là trung điểm của MM' khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của M lên d

Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(1\left(x-3\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)

I là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;2\right)\Rightarrow b^2=4\)