a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên AH*AO=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=AD/AB
=>AB^2=AE*AD=AH*AO
b: ΔODE cân tại O có OF là trung tuyến
nên OF vuông góc DE
góc OFA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,F,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
=>BFOC nội tiếp
c: góc BFA=góc BOA
góc CFA=góc COA
mà góc BOA=góc COA
nên góc BFA=góc CFA
=>FA là phân giác của góc BFC
d: Xét ΔAHD và ΔAEO có
AH/AE=AD/AO(AH*OA=AE*AD)
góc HAD chung
=>ΔAHD đồng dạng với ΔAEO
=>góc AHD=góc AEO
=>góc DHO+góc DEO=180 độ
=>DHOE nội tiếp
.
