Câu 1; phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+m\)
=>\(x^2-2x-m=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+4\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì 4m+4=0
=>m=-1
Câu 5:
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥FB tại C
Xét tứ giác BDEC có \(\hat{BDE}+\hat{BCE}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ODIC có \(\hat{ODI}+\hat{OCI}=90^0+90^0=180^0\)
nên ODIC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có \(\hat{ICA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CA
\(\hat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\hat{ICA}=\hat{CBA}\)
mà \(\hat{CBA}=\hat{IEC}\left(=180^0-\hat{DEC}\right)\)
nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
=>ΔIEC cân tại I
Ta có: \(\hat{ICE}+\hat{ICF}=\hat{FCE}=90^0\)
\(\hat{IEC}+\hat{IFC}=90^0\) (ΔCEF vuông tại C)
mà \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
=>IC=IF
mà IE=IC
nên IE=IF
=>I là trung điểm của EF
.
