1:
a; Xét tứ giác ACMD có \(\hat{DAC}+\hat{DMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACMD là tứ giác nội tiếp
b: ACMD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MDC}=\hat{MAC}=\hat{MAB}\)
Xét tứ giác CMEB có \(\hat{CME}+\hat{CBE}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMEB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MEC}=\hat{MBC}=\hat{MBA}\)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
=>\(\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0\)
=>\(\hat{MDC}+\hat{MEC}=90^0\)
Xét ΔCDE có \(\hat{CDE}+\hat{CED}=90^0\)
nên ΔCDE vuông tại C
Câu 3:
Giá của mỗi kg xoài sau khi giảm giá 25% là:
\(20000\left(1-25\%\right)=15000\) (đồng)
Giá của mỗi kg cam sau khi giảm giá 20% là:
\(35000\left(1-20\%\right)=28000\) (đồng)
Gọi khối lượng xoài và cam cần mua lần lượt là x(kg) và y(kg)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Số tiền phải trả ban đầu là 130000 đồng nên ta có:
20000x+35000y=130000
=>20x+35y=130
=>4x+7y=26(1)
Số tiền phải trả lúc sau là 101000 đồng nên ta có:
15000x+28000y=101000
=>15x+28y=101(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}4x+7y=26\\ 15x+28y=101\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}16x+28y=104\\ 15x+28y=101\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}16x+28y-15x-28y=104-101\\ 4x+7y=26\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ 7y=26-4x=26-4\cdot3=26-12=14\end{cases}\)
=>x=3 và y=2
Vậy: khối lượng xoài và cam cần mua lần lượt là 3(kg) và 2(kg)
