\(a,A=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\dfrac{a-9}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}+\dfrac{2a-3\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{a}-9-a+9+2a-3\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a-\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-3}\)
b, \(A< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-3}< 1\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-3}< \dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-3}-\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}-1-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{a}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\sqrt{a}-3< 0\\ \Leftrightarrow a< 9\)
c, \(A=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-3}=\dfrac{\sqrt{a}-3+4}{\sqrt{a}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\) (vì \(\sqrt{a}-3\ge-3\))
Ta có bảng:
| \(\sqrt{a}-3\) | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| a | 1 | 4(ktm) | 16 | 25 | 49 |
Vậy \(a\in\left\{1;16;25;49\right\}\)
