Question

Answer 1

a: Xét tứ giác MQAH có \(\hat{MQA}+\hat{MHA}=90^0+90^0=180^0\)

nên MQAH là tứ giác nội tiếp

=>M,Q,A,H cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔNHA vuông tại H và ΔNQM vuông tại Q có

\(\hat{HNA}\) chung

Do đó: ΔNHA~ΔNQM

=>\(\frac{NH}{NQ}=\frac{NA}{NM}\)

=>\(NH\cdot NM=NA\cdot NQ\)

c: MQAH là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{QAH}+\hat{QMH}=180^0\)

mà \(\hat{QAH}+\hat{NAH}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{NAH}=\hat{NMQ}\) (1)

Xét (O) có \(\hat{NAB};\hat{NMB}\) là các góc nội tiếp chắn cung NB

=>\(\hat{NAB}=\hat{NMB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{NMQ}=\hat{NMB}\)

=>MN là phân giác của góc QMB