Câu II:
1: \(\begin{cases}x+4y=8\\ 2x+5y=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+8y=16\\ 2x+5y=13\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2x+8y-2x-5y=16-13\\ x+4y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3y=3\\ x=8-4y\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=1\\ x=8-4=4\end{cases}\)
2:
a: \(\frac{6}{a-1}+\frac{10-2\sqrt{a}}{a\cdot\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\)
\(=\frac{6}{a-1}+\frac{10-2\sqrt{a}}{a\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{6}{a-1}+\frac{10-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a-1\right)}=\frac{6\left(\sqrt{a}-1\right)+10-2\sqrt{a}}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}=\frac{4}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(B=\left(\frac{6}{a-1}+\frac{10-2\sqrt{a}}{a\cdot\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}\right)\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)
\(=\frac{4}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}}\)
b: \(C=B\cdot\left(a-\sqrt{a}+1\right)=\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(C-1=\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-1=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}}>0\) ∀a thỏa mãn ĐKXĐ
=>C>1∀a thỏa mãn ĐKXĐ
3:
a: Thay m=-1 vào (1), ta được:
\(x^2-\left(-1+2\right)x+3\cdot\left(-1\right)-3=0\)
=>\(x^2-x-6=0\)
=>(x-3)(x+2)=0
=>x=3 hoặc x=-2
b: \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\left(3m-3\right)\)
\(=m^2+4m+4-12m+12=m^2-8m+16\)
\(=\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-4\right)^2>0\)
=>m-4<>0
=>m<>4
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2;x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-3\)
x1,x2 là hai cạnh của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
=>\(x_1^2+x_2^2=5^2=25\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
=>\(\left(m+2\right)^2-2\left(3m-3\right)=25\)
=>\(m^2+4m+4-6m+6-25=0\)
=>\(m^2-2m-15=0\)
=>(m-5)(m+3)=0
=>m=5(nhận) hoặc m=-3(nhận)
