\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1>0\Rightarrow m>1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-2mx_2+m^2-m+1=0\Rightarrow x_2^2=2mx_2-m^2+m-1\)
\(x_2^2+2mx_1=9\)
\(\Leftrightarrow2mx_2-m^2+m-1+2mx_1=9\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-m^2+m-10=0\)
\(\Leftrightarrow2m.2m-m^2+m-10=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+m-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\left(loại\right)\\m=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1>0\Leftrightarrow m>1\)
vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Vì x2 là nghiệm pt trên nên thay vào ta được
\(x_2^2=2mx_2-m^2+m-1=0\)
Thay vào biểu thức trên ta được
\(2mx_2+2mx_1-m^2+m-1=9\Leftrightarrow4m^2-m^2+m-10=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+m-10=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3};m=-2\left(ktm\right)\)
