\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)=4m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m-1\\x_1x_2=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=7\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)
\(\Leftrightarrow10m^2-4m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)=16m^2-8m+1-12m^2+8m=4m^2+1>0\)
Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m-1\\x_1x_2=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
Thay vào ta được
\(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)
\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1-6m^2+4m=7\Leftrightarrow10m^2-4m-6=0\)
ta có : a + b + c = 0
Vậy pt có nghiệm m = 1 ; m = -3/5
