Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=-3m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6m+25\)
Gọi 2 nghiệm của pt bậc 2 cần tìm là \(x_3\) và \(x_4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}\\x_3x_4=\dfrac{2}{x_1^2}.\dfrac{2}{x_2^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{2\left(x_1^2+x_2^2\right)}{\left(x_1x_2\right)^2}\\x_3x_4=\dfrac{4}{\left(x_1x_2\right)^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{12m+50}{9m^2}\\x_3x_4=\dfrac{4}{9m^2}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:
\(x^2-\left(\dfrac{12m+50}{9m^2}\right)x+\dfrac{4}{9m^2}=0\)
\(\Rightarrow9m^2x^2-\left(12m+50\right)x+4=0\) với \(m\ne0\)
a, Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi
\(\Delta=25-4\left(-3m\right)=25+12m\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{25}{12}\)
bạn đợi mình nghiên cứu phần b rồi tý mình gửi nhé
Vì \(\dfrac{2}{x_1^2};\dfrac{2}{x_2^2}\) là nghiệm của pt bậc 2 : \(x^2-Sx+P=0\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}S=\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}\\P=\dfrac{4}{x_1^2x_2^2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được : \(x^2-\left(\dfrac{2}{x_1^2}+\dfrac{2}{x_2^2}\right)x+\dfrac{4}{x_1^2x_2^2}=0\)
mình ko chắc nhé
