Gọi thời gian máy ủi thứ nhất và máy ủi thứ hai ủi một mình lấp xong khu đất lần lượt là a(giờ), b(giờ)
(ĐIều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 giờ, máy thứ nhất ủi được: \(\frac{1}{a}\) (khu đất)
Trong 1 giờ, máy thứ hai ủi được: \(\frac{1}{b}\) (khu đất)
Trong 1 giờ, hai máy ủi được; \(\frac{1}{10}:12=\frac{1}{120}\) (khu đất)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{120}\) (1)
Trong 42 giờ, máy thứ nhất ủi được; \(42\cdot\frac{1}{a}=\frac{42}{a}\) (khu đất)
Trong 22 giờ, máy thứ hai ủi được; \(22\cdot\frac{1}{b}=\frac{22}{b}\) (khu đất)
Nếu máy thứ nhất ủi trong 42 giờ, máy thứ hai ủi trong 22 giờ thì hai máy ủi được 25% khu đất nên ta có: \(\frac{42}{a}+\frac{22}{b}=25\%=\frac14\) (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{120}\\ \frac{42}{a}+\frac{22}{b}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{42}{a}+\frac{42}{b}=\frac{42}{120}=\frac{7}{20}\\ \frac{42}{a}+\frac{22}{b}=\frac14\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{42}{a}+\frac{42}{b}-\frac{42}{a}-\frac{22}{b}=\frac{7}{20}-\frac14\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{120}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{20}{b}=\frac{7}{20}-\frac{5}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{120}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}b=200\\ \frac{1}{a}=\frac{1}{120}-\frac{1}{200}=\frac{5}{600}-\frac{3}{600}=\frac{2}{600}=\frac{1}{300}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=200\\ a=300\end{cases}\) (nhận)
Vậy: thời gian máy ủi thứ nhất và máy ủi thứ hai ủi một mình lấp xong khu đất lần lượt là 300(giờ), 200(giờ)
