Xét tứ giác AKEF có
FE//AK
EK//AF
Do đó: AKEF là hình bình hành
Suy ra: EK=AF và FE=AK
Xét ΔABC có
EK//AC
nên \(\dfrac{KE}{AC}=\dfrac{BK}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
mà BK=AB-AK
nên \(\dfrac{AB-AK}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\Leftrightarrow1=\dfrac{AF}{AC}+\dfrac{AK}{AB}\)
Cho tam giác ABC , lấy M, N thuộc AB, AC . Nối B với N, C với M. Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AC ở I. Qua N kẻ đường thẳng song song với CM cắt AB ở K.
CM: IK song song với BC
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AD ứng với cạnh huyền BC cắt đường phân giác BE tại F. c/m rằng ; DE/FA=AE/EC
Cho hình thang ABCD. M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC. Chứng minh:
a, EF // AB
b, Duong thang EF cat AD va BC lan luot tai H va N . Chung minh : HE =EF=FN
c ,Cho : AB = 7,5 cm ; BC = 12 cm . Tinh HN
Cho tam giác ABC có AB=AC =8cm;BC=6cm.Từ M thuộc AB kẻ MN//BC cắt AC ở N.Xác định vị trí M trên Ab để BM=MN=CN.Tính BM
Cho tam giac ABC vuong tai A co M thuoc BC: BM/MC=1/3.Biết AB=9cm, AC=12cm. Tim BM, MC
Cho tam giác ABC. Lấy D thuộc BC, BD=3/4BC. E thuộc AD AE=1/3AD. BE cắt AC tại K Tính AK/KC
b1.cho xay nhỏ hơn 180 độ.trên cạch ã lấy các điểm B và C sao cho AB=7cm,BC=8cm.trên cạch AI lấy điểm D sao cho AD=10,5cm.Qua C kẻ đường thẳng // BD cắt AI ở E.tính DE
b2.Cho tam giác ABC.trên cạnh AB lấy điểm M qua N kẻ đường thẳng // cắt AC tại N.biết rằng AM =11cm,MB=8cm,AC=24cm.tích AN,NC
Cho tam giác ABC, một đường thẳng // với BC cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E. Qua E kẻ đường thẳng // với CD, cắt AB ở F. CM hệ thức : AD2=AB.AF
C nằm giữ A và B;AC/CB=2/3.Tính AC/AB;CB/AB
cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(BM=\frac{BC}{3}\), trên tia đối của tia CD lấy N sao cho \(CN=\frac{AD}{2}\), I là giao điểm của AM và BN. CMR: 5 điểm A,B,I,C,D cùng cách đều 1 điểm.
