a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>AB⊥ AC
Ta có: OD//AC
AB⊥ AC
Do đó: OD⊥AB tại D
ΔOAB cân tại O
mà OD là đường cao
nên D là trung điểm của AB
b: ΔOAB cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAE và ΔOBE có
OA=OB
\(\hat{AOE}=\hat{BOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOAE=ΔOBE
=>\(\hat{OAE}=\hat{OBE}\)
=>\(\hat{OAE}=90^0\)
=>EA là tiếp tuyến tại A của (O)
c: Ta có: AH⊥BC
FB⊥BC
Do đó: AH//FB
ΔBAC vuông tại A
=>AB⊥ AC tại A
=>AF⊥ AB tại A
=>ΔFAB vuông tại A
Ta có: \(\hat{EBA}+\hat{EFA}=90^0\) (ΔBAF vuông tại A)
\(\hat{EAB}+\hat{EAF}=\hat{BAF}=90^0\)
mà \(\hat{EBA}=\hat{EAB}\)
nên \(\hat{EFA}=\hat{EAF}\)
=>EF=EA
mà EA=EB
nên EF=EB(1)
Xét ΔBEC có IH//EB
nên \(\frac{IH}{EB}=\frac{CI}{CE}\) (2)
Xét ΔBEF có AI//EF
nên \(\frac{AI}{EF}=\frac{CI}{CE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AI=IH
=>I là trung điểm của AH
=>CE đi qua trung điểm I của AH
