Bài 100:
a: Gọi I là trung điểm của CM
Xét (I) có
ΔCDM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó:ΔCDM vuông tại D
=>BM⊥CD tại D
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn đường kính BC
b: Xét ΔABC có
O,M lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>OM là đường trung bình của ΔABC
=>OM//AB
=>OM⊥AC tại M
Xét (I) có
CM là đường kính
OM⊥CM tại M
Do đó: OM là tiếp tuyến tại M của (I)
=>ĐPCM
c: Xét (O) có
ΔCNM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCNM vuông tại N
=>MN⊥BC tại N
Xét ΔCEB có
CA,BD là các đường cao
CA cắt BD tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCEB
=>EM⊥BC
mà MN⊥BC
và EM,MN có điểm chung là M
nên E,M,N thẳng hàng
Bài 98:
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Tâm I là trung điểm của AH
b: ΔEBC vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên OE=OB
=>ΔOEB cân tại O
IH=IE
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ECB}\left(=90^0-\hat{HAE}\right)\)
nên \(\hat{IEH}=\hat{ECB}\)
\(\hat{OEI}=\hat{OEB}+\hat{IEH}\)
\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)
=>OE là tiếp tuyến tại E của (I)
