Bài 10:
1: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
2: ΔABD=ΔACE
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
3: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
4: Xét ΔADE có \(\frac{AH}{AD}=\frac{AK}{AE}\)
nên HK//DE
5: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
BH=CK
Do đó: ΔBHD=ΔCKE
=>\(\hat{HBD}=\hat{KCE}\)
mà \(\hat{HBD}=\hat{OBC}\) (hai góc đối đỉnh)
và \(\hat{KCE}=\hat{OCB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
6: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng
