a: Xét ΔABC có MN//BC
nên \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
=>\(\frac{4}{AB}=\frac{5}{8,5}\)
=>\(AB=4\cdot\frac{8.5}{5}=4\cdot1,7=6,8\)
AM+MB=AB
=>x=6,8-4=2,8
b: DE=DM+ME=9,5+28=37,5
Xét ΔDEF có MN//EF
nên \(\frac{MN}{EF}=\frac{DM}{DE}\)
=>\(\frac{8}{x}=\frac{9.5}{37.5}=\frac{19}{75}\)
=>\(x=8\cdot\frac{75}{19}=\frac{600}{19}\)
c: ΔOA'B' vuông tại A'
=>\(A^{\prime}O^2+\left(A^{\prime}B^{\prime}\right)^2=\left(OB^{\prime}\right)^2\)
=>\(\left(OB^{\prime}\right)^2=3^2+4,2^2=26,64\)
=>\(OB^{\prime}=\sqrt{26.64}=\sqrt{\frac{666}{25}}=\frac{3\sqrt{74}}{5}\)
Xét ΔOAB vuông tại A và ΔOA'B' vuông tại A' có
\(\hat{AOB}=\hat{A^{\prime}OB^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOA'B'
=>\(\frac{OA}{OA^{\prime}}=\frac{OB}{OB^{\prime}}=\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}\)
=>\(\frac63=\frac{x}{4,2}=\frac{y}{\frac{3\sqrt{74}}{5}}=2\)
=>\(x=4,2\cdot2=8,4;y=\frac{3\sqrt{74}}{5}\cdot2=\frac{6\sqrt{74}}{5}\)
