a; Xét (O) có
ΔAQB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAQB vuông tại Q
=>AQ⊥MB tại Q
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC
ΔOAC cân tại O
mà OM là phân giác
nên OM⊥AC tại I và I là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMQI có \(\hat{AIM}=\hat{AQM}=90^0\)
nên AMQI là tứ giác nội tiếp
b: AMQI nội tiếp
=>\(\hat{AQI}=\hat{AMI}=\hat{AMO}\) (1)
Xét tứ giác OAMC có \(\hat{OAM}+\hat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMC nội tiếp
=>\(\hat{AMO}=\hat{ACO}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AQI}=\hat{ACO}\)
c: Gọi K là giao điểm của CB và AM
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥BK tại C
Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MKC}=90^0\) (ΔACK vuông tại C)
\(\hat{MCA}+\hat{MCK}=\hat{ACK}=90^0\)
mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\) (ΔMAC cân tại M)
nên \(\hat{MKC}=\hat{MCK}\)
=>MK=MC
mà MA=MC
nên MK=MA(3)
TA có: CH⊥AB
AK⊥ AB
Do đó: CH//AK
Xét ΔBAM có NH//AM
nên \(\frac{NH}{AM}=\frac{BN}{BM}\) (4)
Xét ΔBMK có CN//MK
nên \(\frac{CN}{MK}=\frac{BN}{BM}\) (5)
Từ (3),(4),(5) suy ra CN=NH
.
