a: Xét tứ giác AEIF có \(\hat{AEI}=\hat{AFI}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEIF là hình chữ nhật
b: Ta có: IE⊥AB
AC⊥BA
Do đó: IE//AC
Ta có: IF⊥AC
AB⊥CA
Do đó: IF//AB
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AIBM có
E là trung điểm chung của AB và IM
=>AIBM là hình bình hành
Hình bình hành AIBM có AB⊥IM
nên AIBM là hình thoi
c: Xét tứ giác AICN có
F là trung điểm chung của AC và IN
=>AICN là hình bình hành
=>AN//CI và AN=CI
AIBM là hình thoi
=>AM//BI và AM=BI
AM//BI
=>AM//BC
AN//CI
=>AN//BC
mà AM//BC
và AM,AN có điểm chung là A
nên M,A,N thẳng hàng
Ta có: AM=BI
AN=CI
mà BI=CI
nên AM=AN
=>A là trung điểm của MN
=>M đối xứng N qua A
