Question

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC⊥CD tại C

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường phân giác

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)

c: Ta có: OA⊥BC

BC⊥CD

Do đó: OA//DC

Xét ΔCBD vuông tại C và ΔBAO vuông tại B có

\(\hat{CBD}=\hat{BAO}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔCBD~ΔBAO

=>\(\frac{CD}{BO}=\frac{BD}{AO}\)

=>\(CD\cdot OA=BD\cdot BO=2R^2\)