Question

Answer 1

Ta có: ΔOAC cân tại O

=>\(\hat{AOC}=180^0-2\cdot\hat{OAC}\) (1)

ΔOBD cân tại O

=>\(\hat{BOD}=180^0-2\cdot\hat{OBD}\) (2)

AC//BD

=>\(\hat{OAC}=\hat{OBD}\) (hai góc so le trong)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

mà \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BOD}+\hat{COB}=180^0\)

=>C,O,D thẳng hàng

mà OC=OD

nên O là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACBD có

O là trung điểm chung của AB và CD
=>ACBD là hình bình hành

=>AC=BD