Bài 10:
1: ΔODE cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của DE
Xét tứ giác BDCE có
K là trung điểm chung của BC và DE
=>BDCE là hình bình hành
Hình bình hành BDCE có BC⊥DE
nên BDCE là hình thoi
2: Xét (O) có
ΔBDA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBDA vuông tại D
=>DB⊥ DA
mà DB//CE
nên DA⊥CE
Xét (O') có
ΔAIC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAIC vuông tại I
=>AI⊥ IC tại I
=>AI⊥CE
mà DA⊥CE
và AD,AI có điểm chung là A
nên D,A,I thẳng hàng
3: Xét tứ giác AKEI có \(\hat{AKE}+\hat{AIE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KIA}=\hat{KEA}=\hat{AED}\)
ΔO'AI cân tại O'
=>\(\hat{O^{\prime}IA}=\hat{O^{\prime}AI}\)
=>\(\hat{O^{\prime}IA}=\hat{DAK}\)
\(\hat{KIO^{\prime}}=\hat{KIA}+\hat{O^{\prime}IA}=\hat{KAD}+\hat{KDA}=90^0\)
=>KI là tiếp tuyến tại I của (O')
BÀi 11:
1: Ta có: \(\hat{OCA}=\hat{OAC}\) (ΔOAC cân tại O)
\(\hat{O^{\prime}DA}=\hat{O^{\prime}AD}\) (ΔO'AD cân tại O')
mà \(\hat{OAC}=\hat{O^{\prime}AD}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{OCA}=\hat{O^{\prime}DA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên OC//O'D
3: Qua A, kẻ tiếp tuyến AI với (O) và (O'), với I∈MN
Xét (O) có
IA,IM là các tiếp tuyến
Do đó; IA=IM
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó; IA=IN
Ta có: IA=IM
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
