Bài 3:
a: BC=BH+CH=1,8+3,2=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=1,8\cdot3,2=5,76=2,4^2\)
=>AH=2,4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA^2=1,8\cdot5=9=3^2\)
=>BA=3(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AC=4(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac45\)
nên \(\hat{B}\) ≃53 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{C}=90^0-53^0=37^0\)
c: Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac35\)
=>\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)
mà AD+DC=AC=4
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac48=0,5\)
=>\(\begin{cases}AD=3\cdot0,5=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=5\cdot0,5=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
ΔBAD vuông tại A
=>\(BA^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=1,5^2+3^2=9+2,25=11,25=\frac{45}{4}\)
=>\(BD=\sqrt{\frac{45}{4}}=\frac{3\sqrt5}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)
d: Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BD=BH\cdot BC\)
