Question

Answer 1

a: Ta có: \(\hat{ADI}+\hat{IDC}=\hat{ADC}=90^0\)

\(\hat{IDC}+\hat{MDC}=\hat{IDM}=90^0\)

Do đó: \(\hat{ADI}=\hat{MDC}\)

Xét ΔADI vuông tại A và ΔCDM vuông tại C có

AD=CD

\(\hat{ADI}=\hat{CDM}\)

Do đó: ΔADI=ΔCDM

=>DI=DM

=>ΔDMI cân tại D

Xét ΔDIM cân tại D có \(\hat{IDM}=90^0\)

nên ΔDIM vuông cân tại D

=>\(\hat{DIM}=\hat{DMI}=45^0\)

tan DMI=tan 45=1

b: Xét ΔDKM vuông tại D có DC là đường cao

nên \(DC\cdot KM=DK\cdot DM\)

=>\(DC\cdot KM=DI\cdot DK\)

c: Xét ΔDKM vuông tại D có DC là đường cao

nên \(\frac{1}{DM^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}\)

=>\(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}\) không đổi