a: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
\(\hat{KAB}\) chung
Do đó: ΔAKB=ΔAHC
=>BK=HC
b: ΔAKB=ΔAHC
=>AK=AH
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
AH=AK
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>\(\hat{HAI}=\hat{KAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
c:
ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà AH=AK và AB=AC
nên HB=KC
Xét ΔHIB vuông H và ΔKIC vuông tại K có
HI=KI
HB=KC
Do đó; ΔHIB=ΔKIC
d:ΔIHB=ΔIKC
=>IB=IC
Xét ΔIMB và ΔIMC có
IM chung
MB=MC
IB=IC
Do đó: ΔIMB=ΔIMC
e: Xét ΔHBC vuông tại H và ΔKCB vuông tại K có
BC chung
HB=KC
Do đó: ΔHBC=ΔKCB
f: Ta có; AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
g: TA có: AH=AK
=>A nằm trên đường trung trực của HK(4)
IH=IK
=>I nằm trên đường trung trực của HK(5)
Từ (4),(5) suy ra AI là đường trung trực của HK
=>AI⊥HK
h: Xét ΔABC có \(\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\)
nên HK//BC
