a: 13x=7y
=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}\)
mà x+y=60
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{7+13}=\frac{60}{20}=3\)
=>\(\begin{cases}x=3\cdot7=21\\ y=3\cdot13=39\end{cases}\)
b: x:y=2:5
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{2x-y}{2\cdot2-5}=\frac{3}{-1}=-3\)
=>\(\begin{cases}x=-3\cdot2=-6\\ y=-3\cdot5=-15\end{cases}\)
c: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
=>\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\) (1)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\)
=>\(\frac{y}{12}=\frac{z}{21}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}\)
mà 2x-y+z=50
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{21}=\frac{2x-y+z}{2\cdot8-12+21}=\frac{50}{16-12+21}=\frac{50}{25}=2\)
=>\(\begin{cases}x=2\cdot8=16\\ y=2\cdot12=24\\ z=2\cdot21=42\end{cases}\)
d: Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)
=>x=2k; y=3k; z=4k
\(x^2-y^2+2z^2=108\)
=>\(\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2=108\)
=>\(4k^2-9k^2+32k^2=108\)
=>\(27k^2=108\)
=>\(k^2=4\)
=>k=2 hoặc k=-2
TH1: k=2
=>\(\begin{cases}x=2\cdot2=4\\ y=3\cdot2=6\\ z=4\cdot2=8\end{cases}\)
TH2: k=-2
=>\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-2\right)=-4\\ y=3\cdot\left(-2\right)=-6\\ z=4\cdot\left(-2\right)=-8\end{cases}\)
