Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Thành Chung
29 tháng 8 2021 lúc 20:34

sin2\(\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right).tan^2x-cos^2\dfrac{x}{2}\) = 0

⇔ \(\dfrac{1-cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}{2}.tan^2x-\dfrac{1+cosx}{2}=0\)

⇔  \(\dfrac{1-sinx}{2}.tan^2x-\dfrac{1+cosx}{2}=0\)

⇔ tan2x - sin.tan2x - 1 - cosx = 0

⇒ sin2x - sin.cos2x - cos2x - cos3x = 0 (nhân cả 2 vế với cos2x)

⇔ cos2x - sin2x + cos3x - sinx.cos2x = 0 (đổi dấu 2 vế)

⇔ (cosx - sinx)(cosx + sinx) + cos2x (cosx - sinx)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\left(1\right)\\cosx+sinx+cos^2x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) ⇔ \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

(2) ⇔ cosx(cosx + 1) + sinx = 0

⇔ \(cosx.2cos^2\dfrac{x}{2}\) + 2\(sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}\) = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cos\dfrac{x}{2}=0\\cos\dfrac{x}{2}.cosx+sin\dfrac{x}{2}=0\left(\Psi\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(\Psi\right)\) ⇔ \(cos\dfrac{x}{2}.\left(2cos^2\dfrac{x}{2}-1\right)+sin\dfrac{x}{2}=0\)

⇔ \(2cos^3\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{x}{2}\) = 0

⇔ \(2cos^3\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)-cos\dfrac{x}{2}\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)=0\)

⇔ \(cos^3\dfrac{x}{2}+sin^3\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}.cos^2\dfrac{x}{2}-sin^2\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}=0\)

+ Xét \(cos^3\dfrac{x}{2}=0\), nếu thỏa mãn thì kết luận nghiệm

+ Xét \(cos^3\dfrac{x}{2}\ne0\), chia cả 2 vế cho \(cos^3\dfrac{x}{2}\) đưa về phương trình bậc 3 theo \(tan\dfrac{x}{2}\) 

 


Các câu hỏi tương tự
Ken Tom Trần
Xem chi tiết
Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Minh Tài
Xem chi tiết
Yang Yang
Xem chi tiết
nanako
Xem chi tiết