Question

Answer 1

a: Kẻ CH⊥AB tại H

Xét tứ giác DCHA có \(\hat{CDA}=\hat{DAH}=\hat{CHA}=90^0\)

nên DCHA là hình chữ nhật

=>DC=HA=4cm; CH=AD=4cm

AH+HB=AB

=>HB=7-4=3(cm)

ΔCHB vuông tại H

=>\(HC^2+HB^2=CB^2\)

=>\(CB^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>CB=5(cm)

b: EC=CB

=>EC=5cm

ΔDCA vuông tại D

=>\(DC^2+DE^2=CE^2\)

=>\(DE^2=5^2-4^2=9=3^2\)

=>DE=3(cm)

DE+EA=DA

=>EA=4-3=1(cm)

ΔEAB vuông tại A

=>\(EA^2+AB^2=EB^2\)

=>\(EB^2=1^2+7^2=1+49=50\)

=>\(EB=5\sqrt2\)

Xét ΔCEB có \(CE^2+CB^2=EB^2\)

nên ΔCEB vuông tại C

=>CE⊥CB

\(S_{ABCE}=S_{EAB}+S_{ECB}\)

\(=\frac12\cdot EA\cdot AB+\frac12\cdot EC\cdot CB=\frac12\cdot5\cdot5+\frac12\cdot1\cdot7=\frac{25}{2}+\frac72=\frac{32}{2}=16\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Xét ΔMAB có DC//AB

nên \(\frac{MC}{MB}=\frac{DC}{AB}\)

=>\(\frac{MC}{MC+CB}=\frac{DC}{AB}\)

=>\(\frac{MC}{MC+5}=\frac47\)

=>7MC=4MC+20

=>3MC=20

=>CM=20/3(cm)

d: Xét ΔCHB vuông tại H có sin B=\(\frac{CH}{CB}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

DC//AB

=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)

=>\(\hat{DCB}=180^0-53^0=127^0\)